[Python] 그리디 알고리즘 거스름돈 - Greedy Change

<문제> 거스름 돈: 문제 설명

• 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원,100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단. 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

<문제> 거스름 돈: 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줍니다.
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.
• N = 1,260일 때의 예시를 확인해 봅시다.
• [Step 0] 초기 단계 - 남은 돈 : 1,260원
  • 가장 큰 단위인 500원부터 거슬러 줌
• [Step 1] 남은 돈: 260원
  • 다음 큰 단위인 100원을 거슬러 줌
• [Step 2] 남은 돈: 60원
  • 50원을 거슬러줌
• [Step 3] 남은 돈: 10원
  • 10원을 거슬러 줌
• [Step 4] 남은 돈: 0원

<문제> 거스름 돈: 정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문입니다.
  • 만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?
  • 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.

<문제> 거스름 돈: 답안 예시 (Python)

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(count)

<문제> 거스름 돈: 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)입니다.
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하여, 동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.