[Python] 최단 경로 알고리즘(1)- 개요

• 최단경로 알고리즘이란 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘을 의미합니다.
• 다양한 문제상황
  • 한지점에서 다른 한 지점까지의 최단 경로
  • 한 지점에서 다른 모든지점까지의 최단 경로
  • 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
• 각 지점은 그래프에서 노드로 표현
• 지점 간 연결된 도로는 간선으로 표현함

다익스트라 최단 경로 알고리즘 개요

• 특정한 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 계산합니다.
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작다.
  • 현실 세계의 도로(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않습니다.
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류됩니다.
  • 매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복합니다.
• 알고리즘의 동작 과정은 다음과 같습니다.
  1. 출발 노드를 설정합니다.
  2. 최단 거리 테이블을 초기화합니다.
  3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택합니다.
  4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신합니다.
  5. 위 과정에서 3번 4번 반복합니다.
• 알고리즘 동작 과정에서 최단 거리 테이블은 각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리 정보를 가지고 있습니다.
• 처리 과정에서 더 짧은 경로를 찾으면 '이제부터는 이 경로가 제일 짧은 경로야' 라고 갱신합니다.

다익스트라 알고리즘: 동작 과정 살펴보기

 

• 그리디 알고리즘: 매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의 과정을 반복합니다.
• 단계를 거치며 한 번 처리된 노드의 최단 거리는 고정되어 바뀌지 않습니다.
  • 한 단계당 하나의 노드에 대한 최단 거리를 확실히 찾는 것으로 이해할 수 있습니다.
• 다익스트라 알고리즘을 수행한 뒤에 테이블에 각 노드까지의 최단 거리 정보가 저장됩니다.
  • 완벽한 형태의 최단 경로를 구하려면 소스코드에 추가적인 기능을 넣어야 합니다.
• 단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 매 단계마다 1차원 테이블의 모든 원소를 확인(순차 탐색)합니다.

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억 설정

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기 
n, m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
#방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트 만들기
visited = [False] * (n + 1)
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

# 방문하지 않은 노드중에서, 가장 최단거리가 짧은 노드 번호 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0 #가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index 

def dijkstra(start):
    #시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]
    #시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
        #현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        #현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            #현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력 
for i in range(1, n + 1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])