[Python] 다이나믹 프로그래밍(8) - 개미전사

<문제> 개미 전사: 문제 설명

• 개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 합니다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있습니다.
• 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정입니다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있습니다.
• 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 합니다.

• 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}

• 이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있습니다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원합니다.
•  개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

<문제> 개미 전사: 문제조건

<문제> 개미 전사: 문제 해결 아이디어

• 예시를 확인해 보면 N = 4일 때, 다음과 같은 경우들이 존재할 수 있습니다.
  • 식량을 선택할 수 있는 경우의 수는 다음과 같이 8가지입니다.
  • 7번째 경우에서 8만큼의 식량을 얻을 수 있으므로 최적의 해는 8입니다.

• ai = i번쨰 식량창고까지의 최적의 해 (얻을 수 있는 식량의 최댓값)
  • 이렇게 정의하면 다이나믹 프로그래밍을 적용할 수 있습니다.

• 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 했을 때, 특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안털지의 여부를 결정하면, 아래 2가지 경우 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 됩니다.

<문제> 개미 전사: 문제 해결 아이디어

• 큰 문제를  해결하기 위해 작은 문제 2개를 이용하는 것을 확인할 수 있습니다.
• 이 문제를 점화식으로 표현하면 다음과 같습니다.
  • ai = i번째 식량창고까지의 최적의 해 (얻을 수 있는 식량의 최댓값)
  • ki = i번째 식량창고에 있는 식량의 양

• 한 칸 이상 떨어진 식량창고는 항상 털 수 있으므로 (i-3)번째 이하는 고려할 필요가 없습니다.

 

# 정수 N을 입력 받기
n = int(input()) # 4

# 모든 식량 정보 입력 받기
array = list(map(int, input().split())) # 1 3 1 5

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 데이터 테이블 초기화
dp = [0] * 100

# BottomUp
dp[0] = array[0]
dp[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2, n):
	dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + array[i])
    
print(dp[n-1]) # 8