[Python] 이진 탐색 알고리즘(1) 개요

• 순차 탐색 : 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해서 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
• 이진 탐색 : 정렬되어있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
  • 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정합니다.
  • O(logN)

이진 탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log₂N 에 비례합니다.
• 예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개 가량의 데이터만 남습니다.
  • 2단계를 거치면 8개 가량의 데이터만 남습니다.
  • 3단계를 거치면 4개 가량의 데이터만 남습니다.
• 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장합니다.

이진 탐색 소스코드: 재귀적 구현 (Python)

# 이진탐색 재귀함수로 구현하기 
# target 값이 몇번째에 존재하는지 위치 출력하기

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end :
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid-1)
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# 전체 원소개수 n, 목표 타겟 target
n, target = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
    print(result+1, '번째에 원소가 존재합니다.')



# 10 7
# 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
# 1 3 5 6 9 11 13 15 17 19

이진 탐색 소스코드: 반복문 구현 (Python)

# 이진탐색 재귀함수로 구현하기 
# target 값이 몇번째에 존재하는지 위치 출력하기

def binary_search(array, target, start, end):
    While start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid -1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
        return None

# 전체 원소개수 n, 목표 타겟 target
n, target = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
    print(result+1, '번째에 원소가 존재합니다.')



# 10 7
# 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
# 1 3 5 6 9 11 13 15 17 19

파이썬 이진 탐색 라이브러리

• bisect_left(a, x): 배열 a에 원소 x가 들어갈 수 있는 가장 왼쪽 인덱스를 반환
• bisect_right(a, x): 배열 a에 원소 x가 들어갈 수 있는 가장 오른쪽 인덱스를 반환

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

# 값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right
# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value):
    left_idx = bisect_left(a, left_value)
    right_idx = bisect_right(a, right_value)

    return right_idx - left_idx

# 배열 선언
a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]

# 4의 개수 구하기
print(count_by_range(a, 4, 4))  
# 8-6 = 2

# -1, 3 범위 내에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, -1, 3))  
# 6 - 0 = 6

파라메트릭 서치(Parametric Search)

• 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어서 해결하는 기법입니다.
  • 최적화 문제 : 어떤 함수의 값을 가능한 낮추거나 높이는 방법에 대한 문제
  • 이를 여러번의 결정문제로 바꾸어 해결한다.
  • 예) 특정 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제
• 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.